Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Knitting Needle Hypercube -varjostimen luominen

Matematiikan museolle

MoMathissa on viime aikoina tapahtunut paljon työtä, jota tarkastelemme lähivuosien aikana. Viime aikoina yksi Matematiikan kohtaamiset kaiuttimet tarvitsivat heijastuksen kolmeen ulottuvuuteen osana esittelyä.Niinpä käytimme suurta Stella 4D: tä tekemään mukavan projektion yleisessä asennossa, jossa kaksi pistettä ei jakautunut kolmeen ulottuvuuteen, ja sitten käytti ohjelman mittauslaitetta reunapituuksien saamiseksi. Kuten ehkä muistutat, hyperkuvussa on 32 reunaa, jotka jakautuvat neljään ryhmään, joista kukin on kahdeksan rinnakkaista. Jokaisen ryhmän projektien kaikki reunat ovat saman pituisia kolmessa ulottuvuudessa. Tällöin reunapituudet tulivat 7 3/4 ″, 7 1/2 ″, 6 7/8 ″ ja 6 3/4 ″.

Seuraava pysähdys oli käsityöliike, joka etsii materiaalia, jotta reunat saataisiin ulos fyysisesti. Neulomyllyt osoittautuivat ihanteellisiksi lähteiksi kirkkaita, kevyitä sauvoja varten - saimme ne kahdeksan samanvärisistä ryhmistä, jotta osallistujat voisivat visualisoida neljä erilaista rinnakkaisten reunojen sarjaa. Niinpä tässä on hankkeen alussa olevat laitteet, mukaan lukien 32 alumiinista neulaväriä:

Ensimmäinen askel oli leikata kaikki reunat oikeaan pituuteen. Sahatavara tekee puhdistusaineen leikatun alumiinin läpi, mutta pieni pultinleikkuri tuottaa riittävät tulokset ja on monta kertaa nopeampi. Tässä kaikki leikatut kappaleet:

Seuraava asia on koota hyperkupla. Ajatuksena on käyttää väliaikaista sitoutumista pisteisiin, kunnes koko hyperkupla on paikoillaan, ja korvaa sitten pisteet yksi kerrallaan epoksihöyryllä, joka kovettua pysyväksi jäykäksi sidokseksi mallille. Väliaikaisten siteiden osalta valitsimme muovailun, mutta muita mahdollisuuksia ovat styrofoamipallot tai jopa malli Magic -yhdiste - katso alla oleva väliaikaista materiaalia koskeva varoitus.

Joka tapauksessa tavoitteena on, että kaikki samanväriset sauvat ovat samansuuntaisia. Joten aloita ottamalla kaksi väriä ja kiinnittämällä ne väliaikaisiin siteisiin muodostamaan neljä identtistä rinnakkaismittaria:

Ota sitten toinen väri ja käytä paralellogrammeja toppeina ja pohjana, jotta saat kaksi samanlaista suuntaissär- - kahden vastakkaisen kuutio-osan ulkonemat, jotka tulevat venytetyiksi / viistotuiksi kuutioiksi:

Lopuksi ota jäljellä oleva väri ja liitä kahden kuutio-ennusteiden vastaavat pisteet muodostaaksesi yhden hyperkupla-projektio. Tässä on tilapäisen sitomismateriaalin valinta kriittinen. Tässä prosessin vaiheessa muovailu, jota käytimme, oli lämmennyt ja tullut liian pehmeäksi pitämään kaikki sauvat paikoillaan hyvin, niin monta kättä tarvittiin yhtäkkiä pitämään asiat paikallaan, kun pisteet korvattiin yksi kerrallaan epoksi-kitti.

Seuraavassa kuvassa näkyy siis jo muutamia jo korvattuja 16 hyperkuppi-huippua, mutta prosessi on melko yksinkertainen: vaivaa sopiva kokoinen kimpale - se pysyy täysin pehmeänä noin viiden minuutin ajan ja alkaa sitten paksua ja asettaa ja päätyy kallioon 15-20 minuutissa. Kun kitti on täysin sekoitettu, katkaise väliaikainen sitominen yhdelle kärjelle ja korvaa se siistillä pallolla, joka on keskitetty kaikkien saapuvien sauvojen leikkauspisteeseen, joka kattaa kaikkien neljän reunan päähän. Siirry sitten seuraavaan huippuun. Mitä enemmän pisteitä vaihdat, sitä helpompi prosessi tulee. Joten tässä on mallimme, jossa on jo noin 11 pistettä jo vaihdettu:

Voi, ja yksi varovaisuus: kitti tulee melko lämpimäksi, kun se kovettuu, ja itse asiassa jotkut alumiinista neulanneulat kuumenivat kosketukseen prosessin aikana. Huomaa myös, että jotkut reunat, jotka pitäisi olla, eivät ole aivan samansuuntaisia ​​pehmenemisvaikeuksien takia - jos huomaat, että näin tapahtuu, parhaan tuloksen saavuttamiseksi sinun pitäisi käynnistää uudelleen jäykemmällä väliaikaisella sitomisella. (Valitettavasti tällä mallilla oli määräaika lavastusta varten, joten meidän oli edettävä eteenpäin.) Tässä on valmis hyperkuplan varjo:

Ja tässä se on lavalla, auttaa osallistujia ymmärtämään kolmen ja neljän avaruuden välistä suhdetta:

Osake

Jättänyt Kommenttia