Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Math Monday: Advanced Polyedral Fruit

Monimutkaisemmat monikulmioiset muodot ovat käytettävissä tällä viikolla, jopa 38 kasvot, jotka perustuvat parin viime vuoden aikana kehitettyihin taitoihin.

Ensimmäinen aiheemme on tämä kvitteni, iso, tukeva, vankka hedelmä. Se ehdottaa vankkaa, tukevaa polyhedronia, kuten rhombicuboctahedronia. Mutta ylimääräisen kierteen (kirjaimellisesti) kohdella me pseudorhombicuboctahedronin, joka vie meidät ulos Archimedeasta Johnsonin kiintoaineisiin.

Lähestymistapa tämän polyhedron veistämiseksi on käyttää sitä, että sen projektio kaikissa kolmessa suorakulmaisessa suunnassa on tavallinen kahdeksankulmainen. Toisin sanoen, voimme aloittaa veistämällä oktaedraalisen prisman niin korkealla kuin se on leveä, ja sitten kaivaa pseudorombikuboktaedri (PRCO) pois tästä.

Lisäksi jokaisella kahdeksankulmaisella projektiolla on sen keskellä oleva neliö. Joten oikea malli, jota tarvitset, on tämä neliö kahdeksankulmiossa - voit ladata sen ja tulostaa sen eri mittakaavoissa, kunnes löydät sellaisen, joka sopii hedelmäsi koon mittoihin. Tee ensimmäinen litteä leikkaus ja arvioi, mitkä koot tulevalle poikkileikkaukselle käyttää, muista, että valmis veistos on täsmälleen yhtä suuri kuin se on leveä.

Huomaa, että tässä tapauksessa on oikein, jos mallin kulmat ulottuvat hieman ylimmän ja alimman todellisen leikkauskohdan ohi, kunhan suurin osa hedelmistä ulottuu mallin rajojen yli, koska PRCO on voimassa viistetty, joten kulman lähellä oleva materiaali leikataan pois. Joka tapauksessa, kun otetaan huomioon nämä seikat, voit aloittaa leikkaamalla kahdeksankulmaisen prisman niin suureksi kuin se on leveä.

Seuraavaksi varmista, että sinulla on kahdeksankulmaiset päät, jotka on ruudutettu kahdeksankulmaiseen muotoon, ja neliöt pyöritetään 45 astetta toisistaan ​​(se asettaa pseudo- in pseduorhombicuboctahedroniin, jos kohdistat ne, saat yksinkertaisesti rombikuboktaedronin ). Merkitse ruutujen pisteet ja käytä sitten ylimääräisiä neliö-kahdeksankulmaisia ​​malleja merkitsemällä kunkin korkeiden suorakulmaisten kasvojen keskikohdat.

Nyt on aika aloittaa PRCO: n jäljellä olevien kasvojen leikkaaminen. Se on helpointa aloittaa yhden kaltevan neliön pinnan tasosta, joka yhdistää yläpinnan ja yhden sivukulman pinnan, koska tämä taso täyttää prisman viereisen korkean suorakulmaisen reunan diagonaalissa, joka kulkee prisman yläreunasta. (joka lopulta leikataan pois) alas johonkin prisman puolella olevista polyhedronpisteistä, kuten kuvassa. Sitten leikkaa pitkin viivaa ja viivaa, joka yhdistää kaksi ylimmän neliön huippua. Kuten tavallisesti, kun olet ensin leikkautunut, on helppo tehdä kaikki viipaloidut viipaleet vetämällä peräkkäin mahdollisten polyhedronien todelliset reunat ja käyttämällä niitä sitten viipalointiohjeina. Kun olet lopettanut viipaleiden ylimmän kierroksen, käännä se ylös ja toista prosessi tarkasti toisella puolella alkaen samasta ensimmäisestä leikkauksesta, kunnes olet viimeiseen osaan asti.

Kun olet lopettanut viimeisen viipaleen, sinulla on PRCO, joka näkyy tässä suunnassa, jossa näkyy "pseudo" -ominaisuus: siinä on vaakasuora rivi, jossa on kolmion neliön neliöt, joita ei voi tapahtua tavallinen rombikuboktaedri.

Seuraava veistos on henkilökohtainen suosikkini Archimedean kiinteä, snub-kuutio.

Koska emme ole vielä veistäneet omenaa, ja omena-veistäminen oli yksi tämän yrityksen inspiraatiota, näytti sopivalta käyttää tätä erityisen suurta Gala-omenaa. Kuten PRCO: n tapaan, käytämme tätä kuutio-kuution ortogonaalista heijastusta ja sitä, että se on kirjoitettu tavalliseen kuutioon, joka veistää snub-kuution. Aloita veistämällä omena kuutioon (tai lähikuutioon, koska taas emme tarvitse kuutiosarjan materiaalia), jonka sivupituus on sama kuin heijastuksen leveys (jonka pitäisi tulostaa kuusi kopiota , skaalattu omenasi). Sitten paperi omien omien sivujen kuusi mallia; niiden pitäisi koskettaa toisiaan reunoilla.

Merkitse neljän pienen neliön pisteet jokaisella kuudella puolella. Tärkeää: Huomaa, että ortogonaalisessa projektiossa on kaksi sisäistä neliötä. Tehdä tietty että käytät samaa sisäpuolisen neliön suuntaa kummallakin puolella. Käytin sitä, joka viistää hieman ylös oikealle neliön yläosassa. Toisen suunnan käyttäminen kummallakin puolella johtaisi siihen, että kyseinen snub-kuution peilikuva ei olisi päällekkäin (ts. On olemassa kaksi peilikuvamuotoa, jotka muodostavat kuoppakuutin, jotka eivät ole kolmessa mitassa vastaavia). Suuntausten sekoittaminen johtaa sekaannukseen ja kaaokseen (ja siten vaikeuksiin suorittaa veistos). Kun kaikki näiden neliöiden kulmat on merkitty, olet todellisuudessa tunnistanut jokaisen kuunteluputken kärjen, sen todellisessa lopullisessa sijainnissa avaruudessa.

Näin ollen kaikki jäljellä on viipaloita, jotka yhdistävät kolme lähintä naapuripistettä kerrallaan. Voit kopioida vastaavia reunoja ortogonaalisista projektioista aloituspala-kuutioon ja käyttää niitä suuntaviivoina alkuperäisiin leikkauksiin. Mutta kuten aiemmissa kaiverruksissa, kun olet tehnyt yhden viipaleen, se paljastaa ylimääräisiä reunoja huippujen välillä, jotka voit piirtää oikeassa asennossaan, ja sitten käyttää lisäohjeita ohjeidena.

Aina niin usein häviät kasvot, joilla on viereinen kone, joka on jo viipaloitu, ja sinun täytyy tehdä toinen ohjearvo, joka heijastetaan pois leikattavasta materiaalista. Kuten tavallista, näet alla, miltä se näyttää juuri ennen viimeistä leikkausta ja kun kuoppakuutio on valmis.

Sarjan viimeisimmän monikulttuurisen veistoksen osalta aiomme kääntää tämän lähes täydellisesti pallomaisen kesäkurpitsaa rombiseen dodekahedriksi, joka ei ole Archimedean kiinteä, vaan sen sijaan kaksinkertainen, niin sanottu katalaani kiinteä.

Lajikkeelle se lisää myös polyhedronin, jonka kasvot eivät ole tavallisia monikulmioita.

Kaiverrusmenetelmä perustuu jälleen sen ortogonaaliseen projektioon; tulosta neljä kopiota, jotka on kooltaan sopivia hedelmien tai vihannesten mukaan. Voit tehdä projisointimuodon prisman niin korkealle kuin projektio on leveä. Merkitse huiput ylä- ja alaosassa; ja sitten loput pisteet muodostavat tarkasti kunkin pystysuoran reunan keskipisteet. Jos piirrät reunat, jotka ovat jo veistettyjen kasvojen päällä (jotka koostuvat neljästä keskimmäisestä rombin reunasta ylä- ja alareunassa sekä kahdesta keskimmäisestä sivupinnasta), huomaat, että jokaisella on kaksi ei-yhdensuuntaista reunaa lopullisen rombisen dodekahedron kasvot. Joten sinulla on kaikki ohjeet, joita tarvitaan veistoksesi loppuunsaattamiseen.

Tämän sarjan tekniikoilla polyhedrisen veistoksen yhteydessä sinun pitäisi olla sellainen, että voit kokeilla paljon erilaisia ​​polyhedraja siellä valitsemallasi lajeilla. Kun luot jotain ihanaa (ja ehkä myös maukasta!), Jaa valokuva [sähköpostitse suojattu].

Osake

Jättänyt Kommenttia