Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Math Monday: Linkages - Neljä baaria, enemmän sijainteja?

Kirjoittanut Glen Whitney Matematiikan museolle

Tässä sarakkeessa päädymme lähemmäksi neljää palkkia. Katso Moottorit-sarjaan liittyvä linkkien sarja-esittely, esittely ja yleiset ohjeet.

Koska on vaikeaa rakentaa sellainen yhteys, joka aiheutti yhden palkin ottamisen neljälle halutulle paikalle, meidän on oltava rajalla, eikö? Itseasiassa ei. Jos olet lukenut rakenteen "hienopainatuksen" yksityiskohdat, jotka löysivät linkin kiinteän palkin päätepisteet, olet ehkä huomannut, että on yksi vaihe, jossa valitaan mielivaltainen piste. Niinpä on olemassa ääretön perhe, jossa on neljä palkkia, jotka tuottaisivat samat "M" -asemat, jotka luotiin viime kerralla. Tämä viittaa siihen, ja itse asiassa on olemassa riittävästi joustavuutta viiden säädetyn aseman saavuttamiseksi. Rakenteet saavat melko karvaisen, joten rakennamme vain esimerkin, joka on jo kehitetty. Ystäväsi Hartenberg & Danavit [PDF] halusivat rakentaa linkin, joka kulkisi näiden asemien läpi:

Ja tässä on, mitä he tulivat esiin kunkin tarvittavan palkin x- ja y-mittojen osalta (z1, z4, z5 ja z6 niiden merkinnöissä; z2, z3 ja z4 ovat apumittauksia):

Katsotaanpa heidän työnsä, pitäisikö meidän? Tarvitset suuren pöydän tätä varten, jotta saat täsmällisen tarkkuuden näihin spesifikaatioihin, ja kaikki linkit ovat kokonaisluku 3/8 ″.

Hartenberg-Danavit-sidos Ainesosat: 55 bar (A), 50 bar (B), 60 bar (C) ja 43 bar (D); ylimääräinen 60 bar (E); ja neljä linkkeriä.

Ohjeet: Linkitä A: sta B: hen C: stä D: een ja kiinnitä sitten ylimääräinen 60-palkki E suorakulmaiseen suuntaan C. Lisäpalkki E tulee olla suorassa kulmassa C, mahdollisimman lähellä liitosta D ja ulottuu niin pitkälle kuin se on pois A: sta. Linkkisi pitäisi näyttää tältä:

Käyttö: Korjaa A vaakasuunnassa, jossa on hieman alaspäin suuntautuvaa kaltevuutta oikealle, ja käännä B täysi kierto. Ylimääräinen palkki E kulkee läpi kaikki viisi määritettyä paikkaa. Voit laittaa kynän E: n kauempaan päähän, jos haluat jäljittää käyrän, jos haluat. Tässä on tilannekuva osittain läpi, joka vastaa pohjimmiltaan alkuperäisessä kaaviossa olevaa merkintää "C2":

Ja tässä on täydellinen käyrä:

Näyttää siltä, ​​että Hartenberg ja Danavit tekivät kotitehtävänsä. Ja nyt olemme päässeet rajaan: ei yleensä ole neljää tankoa, joka voi saavuttaa kuusi määrättyä paikkaa yhdelle palkille. Niinpä seuraavan kerran alamme tarkastella joitakin monimutkaisempia linkkejä.

Lisää:

  • Yhteydet, Johdanto
  • Yhteydet, osa 2: neljä baaria, yksi vapaus
  • Yhteydet, osa 3: neljä palkkia, kaksi tai kolme paikkaa
  • Yhteydet Osa 4: Neljä palkkia, neljä paikkaa
  • Katso kaikki Math Monday-sarakkeet

Osake

Jättänyt Kommenttia