Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Lelut, temppuja ja leikkejä - kruunattujen hihnojen palapeli

RIDING HIGH: puimakone, 1940-luku. Huomioi traktorin rumpupyörä; Se on pienempi sylinteri etu- ja takapyörien välillä.

Yksi tällainen reaalimaailman ongelma tuli ensin huomiotta, kun olin lapsi, joka oli kasvanut Iowan tilalla 1940-luvulla. Tuolloin vain harvat maanviljelijät saivat varaa viljakaivauslaitteisiin, ja tapana oli jakaa viljelykone, joka menisi maatilalta tilalle.

Viljelijät toivat viljan iskut kentältä koneeseen ja veivät sitten puun viljan varastoon. Kone puhalsi olki valtavaan kasaan. Liian nuori, jota pyydettiin tekemään mitä tahansa tätä raskasta työtä, katsoin koko prosessia kiehtovasti.

Viljelylaite tuntui valtavalta, ja sitä ajettiin tasaisella nahkahihnalla, jota käyttivät kiinteä maataloustraktori. Vyö oli ehkä leveä tai suurempi. Kukkia ja traktoria oli tietenkin kohdennettava oikein, ja ne on estettävä, jotta ne eivät liikkuisi. Minua hämmentyi se, miten 20-jalkainen hihna voisi juosta koko päivän ja pysyä lieriömäisillä hihnapyörillä ilman vaeltamista. Hihna ei ehkä seuraa kunnolla, kunnes traktori on kunnolla paikallaan, mutta kun se oli suoritettu, se ei yleensä tarvinnut enää kiinnittää huomiota. Kukaan, jota en pyytänyt, tiesi vastausta. ”Se toimii vain,” he sanoivat.

Yliopistossa fysiikka opiskeli mekaniikkaa ja jopa materiaalia koneissa. Tätä erityistä ongelmaa ei kuitenkaan koskaan käsitelty oppikirjoissa tai luokassa. Siihen mennessä se oli asettunut mieleni cobwebby syvennyksiin. Fysiikan opetuksen jälkeen yliopistotasolla en koskaan nähnyt tätä ongelmaa missään oppikirjassa. Eläkkeelle jäämisen jälkeen pidin töitä verkkosivustolla, lähinnä fysiikasta, ja ihmiset lähettivät minulle kysymyksiä sähköpostitse.

Yksi näistä kysyi litteästä vyöhykkeestä.

Palapelin ratkaiseminen

Hulluisesti ajattelin, että voisin ajatella tätä itse, harkitsin ensin kitkan vaikutuksia. Sitten sain älykkäämpiä ja etsin todellisen maatalouskoneen, jolla oli tavallinen rumpu sylinteri tasaisille nahkavöille. Huomasin, että tämä sylinteri ei ollut halkaisijaltaan tasainen, mutta sen keskellä oli hieman suurempi halkaisija. Toinen hihnakoneisto paljasti saman asian. Ahaa!

Voisiko tämä jotenkin aiheuttaa hihnan kulkemaan tähän kohotettuun keskiosaan ja pysyä siellä? Mutta miksi hihna olisi mieluummin suurempi halkaisija ja suurempi jännitys? Se tuntui vastakkaiselta, mutta yksi asia, jonka olen oppinut fysiikan aikana, on se, että naiivi intuitio on yleensä väärin.

Takaisin laboratorioon ja lisää kokeita. Ensin epäilin, että kitalla oli jotain tekemistä sen kanssa. Mutta kitka toimii väärään suuntaan, vastoin hihnan havaittua keskitysliikettä. Tietenkin kitka on tärkeä koneen toiminnan kannalta, koska ilman sitä hihna ei käänny. Mutta ehkä jotain muuta tapahtui.

Matkan varrella muistin vanhan sanan: ”Joskus tunti kirjastossa voi säästää viikkoja laboratoriossa.” Etsin insinööritekniikan kirjoja, kirjallisuuden genrejä, joita olin harvoin aiemmin kuullut. Ja tulin tyhjäksi. Nämä kirjat eivät maininneet tällaisia ​​arkisia asioita, kuten hihnapyörän keskittäminen. Internet ei myöskään auttanut kovinkaan paljon, paitsi kuvaamaan tällaista hihnapyörää ”kruunattua hihnapyörää”, ja antamaan spesifikaatiot keskuksen korkeudesta pyörän säteen funktiona.

On aina helpompaa löytää tietoa jotain, kun tiedät sen nimen. Käytetyn kirjan myynnissä painotin kohti insinööriosaa, ja siellä löysin vanhemman oppikirjan, Peter Schwambin mekanismin elementit, Alynne L. Merrill ja Walter H. James, kolmas painos (New York: John Wiley & Sons, 1921), ja oli hämmästynyt nähdessään erinomaisen keskustelun, jossa käsiteltiin kruunattujen hihnapyörien päähän päätyä, mikä antoi erittäin hyvän selityksen siitä, että jopa fyysikko voisi arvostaa ja ymmärtää. Tänään löydät sen Google-kirjoista.

(Rakastan vanhempia oppikirjoja, sillä heillä oli todellista tietoa ja hyviä selityksiä. Tämä on sellainen kirja, jonka kirjastot liian usein hylkäävät, koska se ei tule ulos, koska se on oppikirja ja koska se on vanha. Uudemmat oppikirjat, huolimatta niiden räikeästä koosta, on niin paljon glitzy-värikuvia, että tarpeellisia sanoja ei ole riittävästi.)

Tässä on tämä oppikirja:

Jos hihna johdetaan pyörivään kartiomaisen hihnapyörän päälle, se pyrkii olemaan tasainen kartiomaisen pinnan päällä, ja sen sivuttaisen jäykkyyden vuoksi se ottaa kuviossa 52 esitetyn aseman [oikealle]. Jos hihna kulkee nuolen suuntaan, piste a siirtyy hihnan vetämisen johdosta b: hen, piste, joka on lähempänä kartion pohjaa kuin se, joka oli aikaisemmin hihnan reunalla; hihna täyttäisi sitten katkoviivojen osoittaman paikan. Nyt, jos hihnapyörä koostuu kahdesta yhtäläisestä kartiosta, jotka on sijoitettu pohjaan pohjaan, hihna pyrkii kiivittämään molempia ja kulkisi siten keskiviivallaan kahden kartion liitoksen muodostamalle harjanteelle. … Kruunun määrä vaihtelee n. 5 tuuman leveydestä 6 tuumaa leveä ja noin ¼ tuuman hihnapyörällä 30 tuumaa leveä.

Hihna, joka on kosketuksissa katkaistun kartion kanssa, on suhteellisen tasaisella ja vääristymättömällä hihnapyörällä. Pisteen viivaa pitkin pisteessä a hihna, joka liikkuu ylöspäin, koskettaa ensin hihnapyörää. Aivan alapuolella hihna on hieman sivusuunnassa. Tärkeintä on kuitenkin se, että kun hihna siirtyy a: sta b: hen ilman liukumista, se liikkuu katkoviivaa pitkin pisteeseen, joka on kauempana kartion kaltevuudesta, ja tämä prosessi jatkuu, kunnes hihna kulkee kärjelle. Se on geometria!

Tarkastellaan nyt litteää hihnaa, joka kulkee kahden lieriömäisen hihnapyörän yli, joiden akselit ovat väärin kohdistettuja. Voiko hihna liikkua oikealle (jossa hihnan kireys on suurempi) tai vasemmalle (jossa jännitys on pienempi)? Ajattele sitä läpi, kokeile sitä ja saatat ymmärtää, että on etsittävä eri syytä kuin mitä olemme löytäneet edellä, koska intuitiosi on saattanut harhaan sinua uudelleen.

Lainaaminen Mekanismin osat:

Kun hihnapyörät on sijoitettu akseleille, jotka ovat hieman samansuuntaisia, hihna toimii yleensä lähemmäs hihnojen reunoja. Syy tähän voidaan nähdä Kuvio 53. Hihnan läpivientirata pyöriä A kohdassa a. Jotta tämä piste sisältyisi, hihnapyörän B keskitason olisi vastattava XX1: tä. Vastaavasti hihna toimitetaan b: ltä hihnapyörän B alapuolelle, tasolle Y1Y. Tämän toimenpiteen tuloksena hihna toimii vasemmalla ja pyrkii poistumaan hihnapyöristä.

     

Tämä kohta on hieman hämärä ensimmäisessä käsittelyssä. Näiden kahden tapauksen olennainen ero on nähtävissä kaavioissa. Kuten edelliseltä sivulta on nähtävissä, kuviossa B (niiden kuvassa 52) hihna koskettaa hihnapyörää linjalla a. Huomaa, että hihnapyörän yläreuna (viiva b) tekee kulman linjan a kanssa.

Huomaa myös, että linja a on kohtisuorassa hihnan saapuvaan osaan.

Kuviossa C (niiden kuvio 53) hihna koskettaa hihnapyörää linjalla a. Huomaa, että lieriömäisen hihnapyörän (rivi b) yläreuna on yhdensuuntainen linjan a kanssa. Huomaa myös, että linja a ei ole kohtisuorassa hihnan saapuvaan osaan.

Tämä on tärkeä ero näiden kahden tapauksen välillä. Kuviossa B kukin uusi hihnapyörän päälle tuleva hihna kuljetetaan ilman liukumista pisteeseen, joka on korkeampi (oikealle) rinteessä. Kuviossa C jokainen uusi hihnapyörän päälle tuleva hihna "asetetaan" hihnapyörälle pisteessä, joka on hieman alaspäin (vasemmalle) ja joka kulkee ilman liukumista.

Eräs esimerkki kruunatusta hihnapyörästä löytyy nauha-sahan käyttöpyörästä. Tämä osoittaa, että periaate toimii myös teräshihnoilla, jotka ovat huomattavasti jäykempiä kuin nahka- tai kumihihnat.

Se, mitä pidän tästä palapelistä, on se, että kruunatun hihnapyörän käyttäytyminen on vastakkaista; että suurin osa tekemistäsi alkuperäisistä hypoteeseista osoittautuu vääriksi; ja että jotkut selitykset kruunatuista hihnapyöristä näyttävät niin "oikealta" - kunnes käytät samaa päättelyä rinnakkaisakselin ongelmaan ja sitten se on takaisin piirustuskorttiin.

Pidän palapeleistä, joilla on useita tasoja ilmeisiä paradokseja ja vastakohtaisia ​​ominaisuuksia. He opettavat meitä käyttämään, mutta ei luottamaan, intuitioon, joka on hyvä oppitunti. Intuitio voi joskus olla osa ongelmanratkaisuprosessia, mutta jossakin vaiheessa sen on annettava tapa “hikoilemaan yksityiskohtia” ja olla kriittisesti kriittinen ”uskottavaa kuulostavaa” vastausta kohtaan.

Testaa se itse

Jopa selityksen lukemisen jälkeen saatat silti olla skeptisiä, että se todella toimii tällä tavalla. Hyvä! Kehotan kellarin tinkerereitä kokeilemaan sitä todellisilla hihnoilla ja hihnapyörillä. Käytin Erectorin rakennusosia, joitakin puupiikkejä, metallisylintereitä ja kuminauhoja vain siksi, että ne olivat käteviä.

Edellisen sivun kuvassa D on kaksi malliani. Vasemmanpuoleisessa mallissa on puinen tiedoston kahva kruunattuna hihnapyöränä. Tämä havainnollistaa, miten kuminauha siirtyy puupyörää pitkin vasemmalta kapeimmasta osasta sen suurimpaan halkaisijaan. Tiedostokahvassa on sekä kupera että kovera profiili. Kovera osa sijoitetaan koveraan osaan nopeasti nousemaan kaltevuuteen ja vakautuu suuremmalla säteellä, vaikka se olisi hyvin kapea osa oikean pään lähellä.

Toisessa mallissa (oikealla) on kaksi väärin asetettua hihnapyörää. Tässä mallissa on parempi käyttää puisia tappeja tai peittää metallisylinteripinnat jotakin kalvonauhaa vasten liukumisen estämiseksi. Kääntämällä hihna siirtyy loppuun, jossa hihnapyörät ovat lähimpänä toisiaan.

Osake

Jättänyt Kommenttia